1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x² − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. c3 = 1.375
- 3. S = 0.7782
- 4. s = 45 m
- 5. y2 = 1.125
- 6. |E| = 0.05522
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