1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.0001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 15
- 2. x2 = 2.926
- 3. S = 0.7468
- 4. T = 0.5462
- 5. |E| = 0.2147
- 6. y2 = 1.364
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