1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4.5 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4.5
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. x2 = 4.472
- 3. s = 32.67 m
- 4. n = 32
- 5. y4 = 0.9492
- 6. |E| = 0.00193
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