1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 4.4 पर y आकलित करें।
x = 4.4
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 3.785
- 2. x2 = 0.5663
- 3. S = 0.838
- 4. n = 37
- 5. y3 = 1.727
- 6. y1 = 0.9817
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