1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2.5 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 12 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1.25 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.25) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.926
- 2. x2 = 0.567
- 3. T = 0.7444
- 4. s = 186 m
- 5. y2 = 1.632
- 6. |E| = 0.6579
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।