1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.85 पर y आकलित करें।
x = 2.85
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 2 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(2.5) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.5
y5 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.917
- 2. y = 1.962
- 3. n = 84
- 4. n = 151
- 5. y5 = 19.28
- 6. y3 = 0.1503
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