1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.06 पर y आकलित करें।
x = 2.06
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7391
- 2. y = 1.749
- 3. n = 26
- 4. |E| = 0.07556
- 5. y1 = 1.371
- 6. y4 = −1.4
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