1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 3.6 पर y आकलित करें।
x = 3.6
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 2.976
- 2. x2 = 1.904
- 3. T = 0.7795
- 4. S = 0.5897
- 5. y1 = 0.6028
- 6. y1 = 1.371
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