1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 0.5177।
y = 0.5177
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.01
n =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 1.09
- 2. n = 9
- 3. S = 0.3052
- 4. |E| = 0.01519
- 5. y3 = 2.07
- 6. y2 = 0.6736
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