1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 3.2 पर y आकलित करें।
x = 3.2
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 2.619
- 2. c3 = 0.625
- 3. n = 224
- 4. s = 275 m
- 5. y2 = 1.197
- 6. y1 = −0.2318
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