1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.0002
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 3] के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 40 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 15
- 2. c3 = 1.75
- 3. n = 37
- 4. s = 163.3 m
- 5. y3 = −1.6
- 6. y3 = 1.686
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