1.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x² − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. x2 = 1.417
- 3. S = 0.5897
- 4. T = 1.985
- 5. y1 = −0.8098
- 6. y1 = 1.179
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