1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
3.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 0.5663
- 2. x1 = 1.348
- 3. |E| = 0.008914
- 4. T = 1.985
- 5. y3 = −0.4869
- 6. y1 = 0.5972
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