1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.005
n =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.688
- 2. n = 7
- 3. T = 0.7684
- 4. S = 0.8426
- 5. y3 = 0.8945
- 6. y1 = 0.04179
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