1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 10 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 5
s = m
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y4 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.205
- 2. x2 = 1.36
- 3. s = 915 m
- 4. s = 132 m
- 5. y4 = 2.589
- 6. y3 = 1.518
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