उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट

द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?

प्रारंभिक अंतराल [4, 5] के साथ f(x) = x² − 20 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c₄ ज्ञात करें।

n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫₀² 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।

किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।

y′ = y − t², y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2) − y₄| ज्ञात करें।

y′ = t + y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y₃| ज्ञात करें।