1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = 2y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = 2yy(0) = 3h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. x2 = 2.205
- 3. |E| = 0.03565
- 4. |E| = 0.02963
- 5. y3 = 0.9384
- 6. y3 = 5.448
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