1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = 1.5yy(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.567
- 2. c4 = 1.563
- 3. T = 0.7314
- 4. S = 0.5897
- 5. y5 = 2.011
- 6. |E| = 0.03676
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।