1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(2.5) आकलित करें।
y′ = 0.5yy(0) = 1h = 0.5
y5 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 2.188
- 2. x2 = 0.5663
- 3. n = 259
- 4. S = 1.01
- 5. y5 = 3.052
- 6. |E| = 0.04641
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