1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.2 पर y आकलित करें।
x = 2.2
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.788
- 2. x2 = 0.7504
- 3. T = 0.8796
- 4. n = 222
- 5. y1 = 0.2027
- 6. y1 = 1.371
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