1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 0.9034।
y = 0.9034
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = x³ + 2x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1.25 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.25) − y5| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 2.26
- 2. x1 = 1.5
- 3. n = 90
- 4. |E| = 0.00894
- 5. |E| = 0.1283
- 6. y3 = 2.63
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