1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x² − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = −y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = −yy(0) = −1h = 0.1
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 4.5
- 2. x1 = 2
- 3. n = 52
- 4. s = 101.3 m
- 5. y1 = 0.04179
- 6. y5 = −0.5905
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।