1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 4.125 पर y आकलित करें।
x = 4.125
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.812
- 2. c4 = 0.875
- 3. s = 42 m
- 4. n = 90
- 5. y2 = 1.504
- 6. y3 = −0.1356
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