1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.5389।
y = 1.5389
x =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y4 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = −1h = 0.1
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.557
- 2. x = 2.66
- 3. S = 0.3052
- 4. n = 116
- 5. y4 = 0.6318
- 6. y4 = −0.6
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