1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. x2 = 0.567
- 3. S = 0.7782
- 4. S = 0.7472
- 5. |E| = 0.00193
- 6. y3 = 1.2
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