1.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x² − 13 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.25
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 5
- 2. x1 = 3.667
- 3. n = 48
- 4. T = 0.74
- 5. y2 = 0.9607
- 6. y4 = 0.9056
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