1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 5 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 5
s = m
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1.5yy(0) = 0.5h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.8982
- 2. x2 = 0.7391
- 3. s = 36.5 m
- 4. S = 1.01
- 5. y1 = 0.09967
- 6. y5 = 1.856
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