1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. x1 = 2.205
- 3. |E| = 0.0418
- 4. n = 12
- 5. y3 = 2.136
- 6. y3 = 0.8277
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