1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = x³ + 2x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.545
- 2. x2 = 1.114
- 3. T = 2.054
- 4. n = 90
- 5. y1 = 0.5584
- 6. y1 = 0.9998
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