1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.125 पर y आकलित करें।
x = 2.125
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.896
- 2. c4 = 0.5625
- 3. n = 283
- 4. |E| = 0.1326
- 5. y2 = 0.6736
- 6. |E| = 0.1109
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