1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.52 पर y आकलित करें।
x = 0.52
y =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = 2y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e2t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = 2yy(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5671
- 2. y = 1.169
- 3. S = 3.24
- 4. n = 52
- 5. |E| = 36.26
- 6. y1 = 0.7128
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