1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.मध्यम
∫01 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.643
- 2. c3 = 0.625
- 3. T = 0.8419
- 4. |E| = 0.009617
- 5. y2 = 1.135
- 6. y3 = 1.251
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