1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2
y4 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.2
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.625
- 2. c3 = 0.625
- 3. S = 0.882
- 4. S = 0.8358
- 5. y4 = 2.131
- 6. y2 = 2.553
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