1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 0.7471।
y = 0.7471
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
3.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 1.69
- 2. x2 = 1.849
- 3. |E| = 0.0005793
- 4. |E| = 0.1326
- 5. y3 = 0.8277
- 6. y2 = 0.3882
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