1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.2065।
y = 1.2065
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.25
y2 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 1.35
- 2. x2 = 0.5663
- 3. S = 1.009
- 4. T = 3.268
- 5. y2 = 1.456
- 6. |E| = 0.2411
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