1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 120 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के समांतर भुजा की लंबाई y ज्ञात कीजिए।
120 m2x + y = 120
y = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 72 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 250 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 250 cm³
r = cm
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 13500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। आधार भुजा x ज्ञात कीजिए।
V = 13500 cm³
x = cm
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €75 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 52800 + 10q + 0.01q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €75C = 52800 + 10q + 0.01q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €75 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 300 + 20q + 0.5q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €75C = 300 + 20q + 0.5q²
P = €
उत्तर कुंजी
- 1. y = 60 m
- 2. A = 216 m²
- 3. r = 3.414 cm
- 4. x = 30 cm
- 5. q = 3250 इकाइयाँ
- 6. P = 1213 €
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