1.आसान
18 cm × 48 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
18 cm × 48 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 320 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
320 m2x + y = 320
A = m²
3.मध्यम
1200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €25 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 1200 m²€25/m€10/m
x = m
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 250 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 250 cm³
r = cm
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 190 − 0.2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 500 + 145q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 190 − 0.2qC = 500 + 145q
p = €
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 80 − 0.1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 1100 + 50q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 80 − 0.1qC = 1100 + 50q
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. V = 1600 cm³
- 2. A = 12800 m²
- 3. x = 26.19 m
- 4. r = 3.414 cm
- 5. p = 167.5 €
- 6. q = 150 इकाइयाँ
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