1.आसान
60 cm × 60 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
60 cm × 60 cm
x = cm
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
24 cm × 24 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 250 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे छोटा संभव पृष्ठीय क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
V = 250 cm³
A = cm²
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 4000 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 4000 cm³
S = cm²
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €30 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 200 + 6q + 0.5q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €30C = 200 + 6q + 0.5q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 110 − 1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 500 + 30q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 110 − 1qC = 500 + 30q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. x = 10 cm
- 2. V = 1024 cm³
- 3. A = 219.7 cm²
- 4. S = 1200 cm²
- 5. q = 24 इकाइयाँ
- 6. p = 70 €
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