1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 200 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के लंबवत हर भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
200 m2x + y = 200
x = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 240 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के लंबवत हर भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
240 m2x + y = 240
x = m
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 4000 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। आधार भुजा x ज्ञात कीजिए।
V = 4000 cm³
x = cm
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 62500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 62500 cm³
S = cm²
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 150 − 0.2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 5000 + 50q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 150 − 0.2qC = 5000 + 50q
p = €
6.कठिन
एक थिएटर प्रति शो €10 प्रति टिकट पर 700 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 25 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 25 अधिक)। राजस्व अधिकतम करने वाला टिकट मूल्य p ज्ञात कीजिए।
700 × €1025 / €1
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. x = 50 m
- 2. x = 60 m
- 3. x = 20 cm
- 4. S = 7500 cm²
- 5. p = 100 €
- 6. p = 19 €
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