1.आसान
14 cm × 30 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
14 cm × 30 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
60 cm × 60 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
60 cm × 60 cm
V = cm³
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 750 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 750 cm³
r = cm
4.मध्यम
450 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €30 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €8 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 450 m²€30/m€8/m
C = €
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 190 − 0.25q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 6600 + 85q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 190 − 0.25qC = 6600 + 85q
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक थिएटर प्रति शो €20 प्रति टिकट पर 2150 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 50 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 50 अधिक)। राजस्व अधिकतम करने वाला टिकट मूल्य p ज्ञात कीजिए।
2150 × €2050 / €1
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. V = 576 cm³
- 2. V = 16000 cm³
- 3. r = 4.924 cm
- 4. C = 1046 €
- 5. q = 210 इकाइयाँ
- 6. p = 31.5 €
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।