1.आसान
18 cm × 48 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
18 cm × 48 cm
x = cm
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 200 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
200 m2x + y = 200
A = m²
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 13500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। आधार भुजा x ज्ञात कीजिए।
V = 13500 cm³
x = cm
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 355 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाले डिब्बे की ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 355 cm³
h = cm
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €50 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 800 + 10q + 0.2q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €50C = 800 + 10q + 0.2q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €60 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 2900 + 6q + 0.1q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €60C = 2900 + 6q + 0.1q²
P = €
उत्तर कुंजी
- 1. x = 4 cm
- 2. A = 5000 m²
- 3. x = 30 cm
- 4. h = 7.674 cm
- 5. q = 100 इकाइयाँ
- 6. P = 4390 €
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