1.आसान
36 cm × 36 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
36 cm × 36 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 400 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के समांतर भुजा की लंबाई y ज्ञात कीजिए।
400 m2x + y = 400
y = m
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 750 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 750 cm³
r = cm
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 330 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 330 cm³
r = cm
5.कठिन
एक थिएटर प्रति शो €15 प्रति टिकट पर 290 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 10 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 10 अधिक)। प्रति शो अधिकतम राजस्व R ज्ञात कीजिए।
290 × €1510 / €1
R = €
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 200 − 0.25q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 1400 + 140q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 200 − 0.25qC = 1400 + 140q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. V = 3456 cm³
- 2. y = 200 m
- 3. r = 4.924 cm
- 4. r = 3.745 cm
- 5. R = 4840 €
- 6. p = 170 €
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