1.आसान
36 cm × 36 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
36 cm × 36 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 96 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 330 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाले डिब्बे की ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 330 cm³
h = cm
4.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €20 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €12 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€20/m€12/m
C = €
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 160 − 0.2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 4200 + 30q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 160 − 0.2qC = 4200 + 30q
p = €
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 100 − 0.5q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 100 + 70q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 100 − 0.5qC = 100 + 70q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. V = 3456 cm³
- 2. A = 384 m²
- 3. h = 7.49 cm
- 4. C = 783.8 €
- 5. p = 95 €
- 6. p = 85 €
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