1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 80 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के लंबवत हर भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
80 m2x + y = 80
x = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
20 cm × 32 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
20 cm × 32 cm
V = cm³
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 500 cm³
S = cm²
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 4000 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 4000 cm³
S = cm²
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 100 − 1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 600 + 25q यूरो है। अधिकतम साप्ताहिक लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = 100 − 1qC = 600 + 25q
P = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €80 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 2000 + 28q + 0.2q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €80C = 2000 + 28q + 0.2q²
P = €
उत्तर कुंजी
- 1. x = 20 m
- 2. V = 1152 cm³
- 3. S = 300 cm²
- 4. S = 1200 cm²
- 5. P = 806.3 €
- 6. P = 1380 €
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