1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 80 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के समांतर भुजा की लंबाई y ज्ञात कीजिए।
80 m2x + y = 80
y = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 80 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
80 m2x + y = 80
A = m²
3.मध्यम
400 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €25 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €8 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 400 m²€25/m€8/m
x = m
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 62500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए।
V = 62500 cm³
S = cm²
5.कठिन
एक थिएटर प्रति शो €10 प्रति टिकट पर 780 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 20 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 20 अधिक)। राजस्व अधिकतम करने वाला टिकट मूल्य p ज्ञात कीजिए।
780 × €1020 / €1
p = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €65 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 1600 + 32q + 0.05q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €65C = 1600 + 32q + 0.05q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. y = 40 m
- 2. A = 800 m²
- 3. x = 13.93 m
- 4. S = 7500 cm²
- 5. p = 24.5 €
- 6. q = 330 इकाइयाँ
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