1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 320 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
320 m2x + y = 320
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 240 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
240 m2x + y = 240
A = m²
3.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €20 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €5 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€20/m€5/m
x = m
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 1000 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे छोटा संभव पृष्ठीय क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
V = 1000 cm³
A = cm²
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 70 − 0.2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 1500 + 15q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 70 − 0.2qC = 1500 + 15q
p = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €35 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 300 + 22q + 0.05q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €35C = 300 + 22q + 0.05q²
P = €
उत्तर कुंजी
- 1. A = 12800 m²
- 2. A = 7200 m²
- 3. x = 8.944 m
- 4. A = 553.6 cm²
- 5. p = 42.5 €
- 6. P = 545 €
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