1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 200 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
200 m2x + y = 200
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 48 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.मध्यम
600 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €15 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 600 m²€15/m€10/m
x = m
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 32000 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 32000 cm³
h = cm
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 70 − 0.1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 500 + 40q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 70 − 0.1qC = 500 + 40q
p = €
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 130 − 0.5q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 600 + 75q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 130 − 0.5qC = 600 + 75q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. x = 21.91 m
- 4. h = 20 cm
- 5. p = 55 €
- 6. p = 102.5 €
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