1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 200 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के लंबवत हर भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
200 m2x + y = 200
x = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 120 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। आधार भुजा x ज्ञात कीजिए।
V = 500 cm³
x = cm
4.मध्यम
वर्गाकार आधार वाले एक खुले डिब्बे (बिना ढक्कन) में 62500 cm³ आना चाहिए। सबसे कम संभव सामग्री का उपयोग करें, अर्थात आधार और चारों भुजाओं का सबसे छोटा क्षेत्रफल। आधार भुजा x ज्ञात कीजिए।
V = 62500 cm³
x = cm
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €55 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 200 + 46q + 0.02q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €55C = 200 + 46q + 0.02q²
P = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €55 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 2600 + 4q + 0.1q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €55C = 2600 + 4q + 0.1q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. x = 50 m
- 2. A = 600 m²
- 3. x = 10 cm
- 4. x = 50 cm
- 5. P = 812.5 €
- 6. q = 255 इकाइयाँ
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