1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 80 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
80 m2x + y = 80
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 72 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।
72 m3x + 2y = 72
x = m
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 355 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे छोटा संभव पृष्ठीय क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
V = 355 cm³
A = cm²
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 330 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाले डिब्बे की ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 330 cm³
h = cm
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 120 − 1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 200 + 55q यूरो है। अधिकतम साप्ताहिक लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = 120 − 1qC = 200 + 55q
P = €
6.कठिन
एक थिएटर प्रति शो €20 प्रति टिकट पर 290 टिकट बेचता है। बाज़ार अनुसंधान दिखाता है कि टिकट मूल्य में हर €1 की वृद्धि से 10 टिकट कम बिकते हैं (और हर €1 की कमी से 10 अधिक)। प्रति शो अधिकतम राजस्व R ज्ञात कीजिए।
290 × €2010 / €1
R = €
उत्तर कुंजी
- 1. A = 800 m²
- 2. x = 12 m
- 3. A = 277.5 cm²
- 4. h = 7.49 cm
- 5. P = 856.3 €
- 6. R = 6003 €
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