1.आसान
18 cm × 48 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
18 cm × 48 cm
x = cm
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 144 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।
144 m3x + 2y = 144
x = m
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 355 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 355 cm³
r = cm
4.मध्यम
450 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €15 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 450 m²€15/m€10/m
x = m
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 180 − 1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 2700 + 45q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 180 − 1qC = 2700 + 45q
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 180 − 1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 600 + 100q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 180 − 1qC = 600 + 100q
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 24 m
- 3. r = 3.837 cm
- 4. x = 18.97 m
- 5. q = 67.5 इकाइयाँ
- 6. q = 40 इकाइयाँ
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